L’obbiettivo di queste attività è stato quello di lavorare insieme ai bambini nel trovare dei criteri per mettere in relazione d’ordine le frazioni. Per fare ciò abbiamo introdotto le stecchette forate come artefatti didattici in quanto rispettano alcuni criteri: hanno tutte la stessa forma, è possibile scegliere in quante parti uguali suddividerle, è possibile evidenziare la frazione che si vuole rappresentare tramite l’uso di spago e fermacampione. Inoltre, questi artefatti hanno il vantaggio di essere versatili e di poter venire utilizzati per svariate altre attività, come lo studio della geometria piana e la costruzione di macchine matematiche. Un’altra caratteristica da non sottovalutare è che essendo realizzate con materiale povero possono essere lasciate in dotazione agli studenti.
Abbiamo iniziato l’attività consegnando ad ogni bambino un kit di stecchette così suddivise: 1 stecchetta con 2 fori, 1 stecchetta con 3 fori, 1 con 4 e un’ultima con 5 fori. Con tutte le stecchette disposte sul banco, abbiamo chiesto ai bambini di individuare le caratteristiche che avevano in comune e gli aspetti che le differenziavano. La discussione è stata guidata per sottolineare alcuni aspetti chiave: innanzitutto abbiamo condiviso che la lunghezza delle stecchette era uguale per tutte e che la dimensione dei fori era la stessa. Successivamente abbiamo fatto notare che anche se il numero di fori cambiava per ogni stecchetta, sulla singola restava costante il passo (cioè la distanza tra due fori consecutivi). Dopo aver individuato gli aspetti principali di questi artefatti, abbiamo iniziato a ragionare richiamando i concetti di intero e di parte.
Abbiamo stabilito che la distanza tra i due fori esterni su ogni stecchetta rappresentava l’intero ed era uguale per ogni stecchetta, quindi rappresentava l’unità; abbiamo poi notato che il numero di fori presente su una stecchetta la divideva in parti uguali tra loro perché il passo non cambiava. Esso però era di lunghezza diversa a seconda dei numeri di fori (vedi figura n° …) e quindi rappresentava frazioni diverse per ogni stecchetta. Ad esempio, la stecchetta con 4 fori era divisa in 3 parti e il passo rappresentava un terzo della stecchetta. A questo punto abbiamo stimolato l’individuazione di frazioni chiedendo ad esempio di trovare la stecchetta che rappresentava la frazione un mezzo, due terzi, tre quarti e così via. I bambini hanno avuto difficoltà ad utilizzare l’artefatto sulla base delle richieste che venivano loro rivolte. Riflettendo insieme alla docente è emerso come l’attività proposta è stata percepita dai bambini come troppo avanzata in quanto l’artefatto così proposto è risultato di difficile lettura e interpretazione. In particolare le criticità emerse sono: 1) confusione tra il numero di passi e il numero di fori; 2) la posizione dei fori esterni faceva in modo che ci fosse una parte della superficie della stecchetta che doveva essere ignorata ma che invece veniva spesso contata dai bambini (vedi figura n°… ); 3) la presentazione degli artefatti è stata iperstimolata, ovvero la presenza di tutte le stecchette contemporaneamente sul banco ha distratto e confuso. Per tutti questi motivi l’attività non ha dato risultati e i bambini non sono riusciti a mettere in relazione le parti.
Abbiamo progettato il secondo incontro di questa attività tenendo presente queste difficoltà ma mantenendo l’uso degli stessi artefatti. Questi sono stati arricchiti con l’utilizzo di spago e fermacampioni per avere un modo per evidenziare maggiormente il tutto e le parti di ogni stecchetta. Con l’ausilio di tali supporti e la presenza di singole stecchette sul banco, l’attività è risultata più semplice e i bambini hanno iniziato ad avere uno strumento che gli consentisse di associare ad una frazione una porzione di stecchetta (un certo numero di passi). In questo modo ci è sembrato naturale chiedere ai bambini di procedere nel confronto tra parti di stecchette diverse, ad esempio abbiamo inizialmente chiesto di confrontare la lunghezza del passo che rappresentava la frazione un mezzo con la lunghezza del passo della frazione due terzi (vedi figura n° …).
Durante l’ultimo incontro su questo tema abbiamo coinvolto i bambini in un’attività in grande gruppo. L’obbiettivo era di associare alle parti evidenziate dalle stecchette e dallo spago, la frazione scritta sottoforma di numero. Abbiamo messo sulla cattedra un geopiano con sopra le quattro stecchette date in dotazione a tutti i bambini. Con l’utilizzo di una videocamera abbiamo proiettato il film dell’attività su un grande schermo, per facilitare la visibilità e aumentare il coinvolgimento della classe. A turno i bambini sono stati chiamati ad attaccare un’etichetta con su scritta la frazione dovendo individuare quale stecchetta corrispondeva al denominatore e quale foro di quella stecchetta al numeratore. Per la buona riuscita dell’attività, dal nostro punto di vista, è stato fondamentale riflettere sulle criticità emerse dal primo incontro. L’analisi critica di quell’incontro ci ha permesso di ricalibrare l’intervento su una dimensione dell’apprendimento più vicina ai livelli di conoscenza dei bambini favorendo un coinvolgimento ottimale degli incontri successivi.
Una riflessione che ci preme subito condividere è che secondo noi svolgere tre incontri schiacciando la rappresentazione delle frazioni e delle relazioni d’ordine su un unico artefatto benchè necessario per noi ricercatori per motivi di tempo disponibile, non è ideale in una cornice di didattica ordinaria perché non favorisce la multi rappresentazione. Gli effetti di tale azione sono riscontrabili nell’attività “Descrivere frazioni a parole e con simboli” dove abbiamo visto che una buona parte delle rappresentazioni sono fatte imitando la forma delle stecchette.
Un altro aspetto interessante dell’attività è stato la naturalezza con la quale abbiamo introdotto stimoli e riflessioni sui concetti di frazioni equivalenti e di somma di frazioni. Benchè le stecchette siano risultate difficili da adoperare, sono risultate molto utili nel comporre materialmente l’operazione di somma accostando stecchette con passi diversi. Ad esempio avvicinando alla stecchetta del passo ½ la stecchetta con il passo 2/4 è stato immediato per i bambini osservare che la loro somma fosse l’unità. Con questo stesso procedimento è stato anche facile far osservare l’equivalenza tra parti e interi ( 1=2/2=3/3 e così via …)
