La misura del raggio terrestre di Eratostene

IL METODO

L’attività didattica che si basa sul metodo ideato più di duemila anni fa da Eratostene coinvolge due gruppi che, contemporaneamente, in due diverse città che si trovano all’incirca sullo stesso meridiano, distanti almeno 200 km, misurano la lunghezza dell’ombra di uno gnomone e si scambiano i risultati via Internet. Utilizzando un programma di chat, la comunicazione può avvenire “in diretta” ed essere più coinvolgente. La rete telematica può essere utilizzata diverse volte durante l’attività, per conoscere l’altro gruppo, per concordare le operazioni da fare, per prendere le informazioni relative alla differenza di latitudine, per elaborare e interpretare i dati sperimentali, ecc.

L’attività ha inizio analizzando il metodo di misura. In figura è rappresentato il meridiano passante per le due città A e B aventi la stessa longitudine. Nello stesso istante (in figura è rappresentato il mezzogiorno vero locale) i raggi solari, che arrivano parallelamente sulla Terra, formano angoli diversi (a e b) con le perpendicolari in A e B.

In ciascuna delle due città, nota la lunghezza m dello gnomone, misurando la lunghezza l della sua ombra, possiamo determinare l’angolo di incidenza dei raggi solari – pari ad arctg(m/l) (vedi figura).

Le informazioni vengono scambiate in rete e dalla differenza tra a e b possiamo determinare l’angolo al centro g.

L’angolo al centro g ci permette di ricavare il raggio della Terra dalla proporzione:

AB : circonferenza = g : 2p.

La distanza AB è quella tra le due città e può essere ricavata da tabelle in letteratura o meglio misurata sulla cartina con il righello.