{"id":4700,"date":"2022-06-01T16:29:45","date_gmt":"2022-06-01T14:29:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.les.unina.it\/?p=4700"},"modified":"2023-09-26T11:29:21","modified_gmt":"2023-09-26T09:29:21","slug":"dividere-in-parti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.les.unina.it\/index.php\/2022\/06\/01\/dividere-in-parti\/","title":{"rendered":"Dividere in parti"},"content":{"rendered":"\n

L\u2019obbiettivo del primo incontro \u00e8 stato quello di indagare la familiarit\u00e0 degli studenti con il concetto di divisione e pi\u00f9 in particolare far cogliere la differenza tra divisione in parti uguali e divisione in parti diverse di uno stesso oggetto<\/strong>. L\u2019attivit\u00e0 ha avuto inizio consegnando ai bambini cannucce che abbiamo scelto in modo che apparissero uniformi e prive di segni evitando suggerimenti su come suddividerle. Agli studenti della prima fila abbiamo chiesto di dividere la cannuccia in due parti, a quelli della seconda in tre parti, e cos\u00ec via fino a cinque parti, senza specificare come dovessero essere queste parti. I bambini a cui \u00e8 stato chiesto di dividere la cannuccia in due parti istintivamente hanno fatto le parti uguali, mentre per tutti gli altri la richiesta \u00e8 stata percepita come pi\u00f9 difficile: abbiamo osservato che molti hanno effettuato un numero di tagli pari al numero di parti richieste, ad esempio la fila da 5 ha effettuato 5 tagli ritrovandosi effettivamente con 6 parti.<\/p>\n\n\n\n

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Questo imprevisto \u00e8 stato per discutere con la classe sulla possibilit\u00e0 di ricercare una regola che mette in relazione il numero di tagli con il numero di parti. Dopo una discussione abbiamo stabilito una forma per la regola \u201cil numero dei tagli \u00e8 uno in meno di quello delle parti\u201d e i bambini la hanno scritta sul quaderno. Questa richiesta \u00e8 stata utile anche per riflettere con i bambini sui modi per confrontare le parti delle cannucce fra di loro. Sono stati esplorati vari modi:<\/p>\n\n\n\n

– il confronto diretto per affiancamento delle parti, in cui abbiamo fatto notare l\u2019importanza di fare in modo che le parti abbiano una estremit\u00e0 sulla stessa linea<\/p>\n\n\n\n

– il confronto indiretto tramite un\u2019unit\u00e0 di misura, ovvero utilizzando un righello. Questo metodo ci ha permesso di discutere con i bambini sulla lettura della scala graduata del righello, introducendo il concetto di sottomultiplo come quantit\u00e0 che \u201centra\u201d n volte in parti uguali in un intervallo fissato.<\/p>\n\n\n\n

Abbiamo concluso questa parte dell\u2019attivit\u00e0 stabilendo un modo per definire le parti uguali, ovvero quelle che confrontate direttamente hanno la stessa lunghezza, o che confrontate indirettamente hanno la stessa misura.<\/p>\n\n\n

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L\u2019attivit\u00e0 \u00e8 proseguita distribuendo ad ogni bambino un pezzo di spago di lunghezza diversa dagli altri. Abbiamo posto l\u2019attenzione sulla differenza tra dividere in due parti e dividere in due parti uguale, facendo riflettere sul fatto che dividere in due parti uguali significa dividere a met\u00e0. Questo tempo di discussione \u00e8 molto utile dal nostro punto di vista perch\u00e9 serve per collegare parole di uso quotidiano a concetti matematici rigorosi. I bambini hanno diviso lo spago in due parti uguali e abbiamo fatto notare che il mezzo spago di ogni singolo bambino era di lunghezza diversa da quello di tutti gli altri.<\/p>\n\n\n\n

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Come ultima attivit\u00e0 abbiamo posto il problema di dividere e confrontare una certa quantit\u00e0 di acqua. In un primo momento abbiamo utilizzato bicchieri uguali, e in quel caso i bambini hanno pesato di utilizzare il metodo del confronto diretto tra le parti semplicemente osservando il livello dell\u2019acqua nei vari bicchieri. In seguito abbiamo proposto la stessa attivit\u00e0 utilizzando per\u00f2 contenitori di forma diversa: in questo caso quale pu\u00f2 essere un metodo per avere parti uguali? Un bambino ha proposto di eleggere uno dei bicchieri ad unit\u00e0 di misura, utilizzandolo come quantitativo base per riempire gli altri contenitori, in maniera da avere la stessa quantit\u00e0 in tutti.<\/p>\n\n\n

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Per il secondo incontro abbiamo preparato un\u2019attivit\u00e0 in continuit\u00e0 con il frazionamento dei volumi. In particolare, ci siamo soffermati su come e cosa significa dividere in parti uguali superfici<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A tale scopo abbiamo iniziato l\u2019attivit\u00e0 consegnando a ogni bambino un foglio A4. Ricollegandoci a ci\u00f2 che era stato fatto nella prima attivit\u00e0, abbiamo chiesto inizialmente di dividere a met\u00e0 il foglio; tutti hanno scelto di piegare il foglio in modo da far coincidere i lati corti. A questo punto abbiamo fatto notare che \u00e8 possibile piegare il foglio scegliendo altre linee e che cos\u00ec facendo si ottengono forme diverse dalla prima piegatura: queste forme rappresentano sempre met\u00e0 foglio? <\/strong>Inizialmente i bambini ci sono sembrati poco convinti e per aiutarli nel trovare un modo per rispondere alla domanda abbiamo suggerito di confrontare tali forme utilizzando il confronto diretto. In un primo momento sono state confrontate forme ottenute da piegature su stessa linea \u201cmettendole una sopra l\u2019altra\u201d. Successivamente sono state sovrapposte forme ottenute da piegature su linee diverse. Questo metodo non permette il confronto diretto dell\u2019area. I bambini non hanno ancora affrontato lo studio delle superfici e quindi non hanno confidenza sui metodi di misura di queste.  Per questo motivo abbiamo ragionato con i bambini sul fatto che anche se le forme sono ottenute da diversi modi di piegare il foglio, su di esso viene sempre fatto un solo taglio in modo da ottenere parti uguali fra loro e che ricomposte restituiscono l\u2019intero (il foglio). Per rafforzare questo concetto abbiamo proseguito l\u2019attivit\u00e0 continuando a dividere a met\u00e0 le parti ottenute. La grande variet\u00e0 di forme diverse che si possono ricavare (tangram) ci ha permesso di ampliare le riflessioni sull\u2019equivalenza tra forme geometriche e la loro rappresentazione come frazioni di un intero.  La questione \u00e8 molto complessa, le difficolt\u00e0 emerse nel cogliere il significato di uguaglianza e l\u2019ambiguit\u00e0 stessa della richiesta ci ha fatto riflettere su come continuare a lavorare per aiutare i bambini a familiarizzare con la divisione in parti uguali e il loro confronto, e con il concetto stesso di uguaglianza, che da un punto di vista matematico \u00e8 molto variegato.<\/p>\n\n\n\n

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Durante questa sperimentazione ci siamo accorti che la richiesta di dividere in parti uguali un intero, che per noi adulti pu\u00f2 sembrare scontata, in realt\u00e0 per i bambini nasconde diverse criticit\u00e0. In particolare la difficolt\u00e0 maggiore \u00e8 legata all\u2019individuare quale propriet\u00e0 dell\u2019intero pu\u00f2 essere diviso in parti uguali. Ad esempio nella prima attivit\u00e0 l\u2019operazione di divisione ha riguardato principalmente la grandezza fisica lunghezza. I bambini nelle diverse operazioni di taglio non hanno avuto difficolt\u00e0 nel riconoscere la lunghezza come propriet\u00e0 oggetto della divisione. Invece, come vedremo, alla richiesta di suddividere in parti uguali un foglio di carta i bambini hanno istintivamente ritagliato il foglio facendo attenzione a ottenere due forme uguali, non accorgendosi da subito che era possibile ottenere parti uguali di forme diverse in quanto la propriet\u00e0 oggetto della richiesta \u00e8 l\u2019area del foglio. Dalla nostra esperienza analizzare questa difficolt\u00e0 non \u00e8 affatto semplice, nonostante ci\u00f2, abbiamo tentato di argomentare su ci\u00f2 che \u00e8 emerso. Dal nostro punto di vista pensiamo che la difficolt\u00e0 risieda in due aspetti cognitivi fondamentali:<\/em><\/p>\n\n\n\n

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  • il primo, riguarda il fatto che mentre per gli adulti \u00e8 scontato capire da subito qual \u00e8 la grandezza fisica oggetto della divisione (ad es. peso, volume, costo, area, ecc. ) per il bambino (6-8 anni) non lo \u00e8. Egli istintivamente divide sempre utilizzando categorie associate alla sua capacit\u00e0 senso-percettiva: forme, colori, quantit\u00e0 discrete;<\/em><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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    • il secondo, \u00e8 legato al rapporto tra la capacit\u00e0 di analisi linguistica del bambino e la formulazione semantica della richiesta da parte dell\u2019adulto\/docente. Come anche detto precedentemente, nella proposta didattica il docente deve avere cura di non lasciare nulla di sottointeso e di aiutare il bambino nel riconoscere la propriet\u00e0 che va suddivisa. Le attivit\u00e0 devono dare possibilit\u00e0 di sperimentare l\u2019operazione di divisione in situazioni diverse: dividere volumi, aree, lunghezze, insiemi discreti (ad es. le carte).<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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